A FASCINANTE MAGIA DOS FRACTAIS
A palavra fractal vem do latim, de fractus, que quer dizer fragmento. Caracteriza uma figura ou estrutura geométrica com uma quantidade infinita de detalhes, sendo que cada um deles remete à figura inteira, ou seja, cada um deles se assemelha à imagem ou objeto original. Um fractal pode ser gerado por um padrão repetido ou por um processo recorrente e geralmente apresenta uma espantosa capacidade de gerar ordem e simetria.
No Dicionário Aurélio, encontramos o seguinte verbete para fractal: “forma geométrica, de aspecto irregular ou fragmentado, que pode ser subdividida indefinidamente em partes, as quais, de certo modo, são cópias reduzidas do todo.” O Dicionário Houaiss complementa essa definição, descrevendo-o como uma “estrutura geométrica complexa cujas propriedades, em geral, repetem-se em qualquer escala.”
Podemos encontrar muitas estruturas fractais na natureza, como nas conchas do mar ou numa prosaica couve-flor.
Podemos encontrar muitas estruturas fractais na natureza, como nas conchas do mar ou numa prosaica couve-flor.
Outros exemplos clássicos da beleza e estranheza dessas formas.
-Floco de Neve de Koch
Um dos primeiros fractais que foram descritos e estudados, que se caracteriza por sua construção simples, mas leva a uma complexidade surpreendente.
-Triângulo de Sierpinski
Elegante imagem que é formada por um número incontável de cópias menores de si mesma em sua estrutura.
Principais Características dos Fractais
- Autossemelhança: A característica definidora, onde partes do fractal se assemelham ao todo em diferentes escalas.
- Complexidade Infinita: Teoricamente, um fractal pode apresentar detalhes infinitos, revelando novas estruturas à medida que é ampliado.
- Geração por Repetição: Muitos fractais são gerados por um processo repetitivo de aplicação de uma regra simples. Essa propriedade de repetição em diferentes níveis de zoom é o que torna os fractais tão intrigantes e complexos.
A Conexão com o Cosmos
Embora a ideia já tivesse sido cogitada no início do século XX, foi o desenvolvimento dos computadores que possibilitou o aprofundamento do estudo dos fractais. Na década de 1970, o renomado matemático Benoît Mandelbrot ousou trilhar um caminho fora dos muros acadêmicos e nos legou uma percepção surpreendente da intrincada tapeçaria da realidade. Graças a um convite da IBM, ele concebeu a geometria fractal, também chamada de “geometria da natureza”, abordagem que desafiava a hegemonia da geometria euclidiana, estabelecida por volta de 300 A.C., com seus pontos, linhas, planos e esferas perfeitas.
Naquele ambiente tecnológico, fazendo uso da tecnologia mais avançada da época, Mandelbrot percebeu que a geometria clássica, com sua busca por formas ideais, era incapaz de apreender a riqueza e a irregularidade inerentes ao mundo natural, e embarcou em pesquisas pioneiras, desenvolvendo séries de equações matemáticas complexas que reverberariam em diversas áreas do conhecimento, da biologia à física, da informática à economia.
Os Fractais e a Astrologia
A curiosa associação que Mandelbrot fez entre fenômenos aparentemente díspares, como as oscilações das bolsas de valores, os ritmos migratórios dos pássaros no céu e a sinuosa irregularidade de um litoral, que segundo ele compartilham uma lógica subjacente e exibem padrões notavelmente semelhantes, abriu novas avenidas para a compreensão da complexidade da natureza e do universo.
Sua grande descoberta foi a identificação de padrões regulares que se repetem infinitamente em fenômenos e objetos aparentemente caóticos. Ele demonstrou que, por trás da aparente aleatoriedade da natureza, há uma impressionante regularidade, expressa através da autossemelhança em diferentes escalas.
Tal autossemelhança se manifesta tanto no micro quanto no macrocosmo, entre elementos aparentemente sem qualquer ligação, como as galáxias, o sistema solar e os planetas em suas órbitas, e as moléculas, os átomos, seus núcleos e os elétrons em suas órbitas.
É fácil fazer a associação e fica difícil negar que a lei funciona ou parece funcionar perfeitamente. Notamos uma similaridade não aleatória entre as estruturas, que talvez evidencie uma ordem cósmica ainda não percebida, ou mesmo uma inteligência superior, que muitos chamariam de Deus. Seja como for, tal similaridade reforça a hipótese sustentada pela astrologia desde tempos imemoriais, expressa pela Lei da Correspondência de Hermes Trimegisto:
